Question

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）猜想：△DCE是                 三角形；并说明理由．

Answer 1

（1）证明：

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠B=∠2=45°．

∵AE⊥AB，

∴∠1+∠2=90°．

∴∠1=45°．

∴∠1=∠B．

在△ACE和△BCD中，

∵

∴△ACE≌△BCD（SAS）．……3分

（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；……4分

理由说明：

∵△ACE≌△BCD，

∴CE=CD，∠3=∠4．

∵∠4+∠5=90°，

∴∠3+∠5=90°．

即∠ECD=90°．

∴△DCE是等腰直角三角形．……7分