Question

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为

 

；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．

Answer 1

分析：（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；
（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°；
（3）求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

解答：解：（1）如图；D（2，0）（4分）

（2）如图；AD=

AO2+OD2

=

42+22

=2

5

；
作CE⊥x轴，垂足为E．
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圆心角为90度；

（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l_弧=

nπR

180

=

90π•2 5

180

=

5

π，
设圆锥底面圆半径为r，则2πr=

5

π，
∴r=

5

2

．

点评：本题用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长．