Question

10．（1）已知$\sqrt{x-y+3}$与$\sqrt{x+y-1}$互为相反数，求（x-y）²的平方根；
（2）已知|a|=6，b²=4，求$\sqrt{a+2b}$．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据平方根的定义求解；
（2）分别根据|a|=6，b²=4，求出a，b的值，然后求a+2b的算术平方根即可．

解答 解：（1）∵$\sqrt{x-y+3}$与$\sqrt{x+y-1}$互为相反数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴（x-y）²的平方根是±3，
（2）∵|a|=6，b²=4，
∴a=±6，b=±2，
∴a+2b=±10，或±2，
∵a+2b＞0，
∴$\sqrt{a+2b}$=$\sqrt{10}$，或$\sqrt{a+2b}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了非负数的性质，本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．