Question

若直线y=（m²-2m-4）x+m-5与两条坐标轴围成等腰三角形，求m的值．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：根据题意得到m²-2m-4≠0且m-5≠0，再求出直线与坐标的交点坐标（0，m-5），（

-(m-5)

m2-2m-4

，0），根据等腰三角形的定义得到|

-(m-5)

m2-2m-4

|=|m-5|，然后化简得到m²-2m-4=1或m²-2m-4=-1，再分别解两个一元二次方程即可．

解答：解：根据题意得m²-2m-4≠0且m-5≠0，
当x=0时，y=m-5，则直线与y轴的交点坐标为（0，m-5），
当y=0时，（m²-2m-4）x+m-5=0，解得x=

-(m-5)

m2-2m-4

，则直线与x轴的交点坐标为（

-(m-5)

m2-2m-4

，0），
因为直线y=（m²-2m-4）x+m-5与两条坐标轴围成等腰三角形，
所以|

-(m-5)

m2-2m-4

|=|m-5|，
则m²-2m-4=1或m²-2m-4=-1，
解方程m²-2m-5=0得m₁=1+

6

，m₂=1-

6

；解方程m²-2m-3=0得m₁=3，m₂=-1，
所以m的值为=1+

6

，1-

6

，3，-1．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．