Question

7、设函数y=|x²-x|+|x+1|，求-2≤x≤2时，y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：根据函数y=|x²-x|+|x+1|，先讨论x的取值范围，去掉绝对值后再用配方法求解即可．

解答：解：（1）当1≤x≤2时，y=x²-x+x+1=x²+1，
当x=1时取最小值为2，
x=2时取最大值为5；
（2）当-2≤x≤-1时，y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
当x=-1时，y取得最小值为2，
当x=-2时，y取得最大值为7；
（3）当-1≤x≤0时，y=x²-x+x+1=x²+1，
当x=-1时，y取最大值为2，
当x=0时，y取最小值为1；
（4）当0≤x≤1时，y=x-x²+x+1=-（x-1）²+2，
当x=1时y取最大值为2，
当x=0时y取最小值为1；
综上所述：y的最大值为7，最小值为1．

点评：本题考查了二函数的最值，难度一般，关键是掌握用分类讨论的思想进行解题．