Question

14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，分别以AB、AD为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{25}{4}$π-12
• B． $\frac{16}{3}$π-3
• C． $\frac{9}{2}$π-6
• D． $\frac{25}{8}$π-6

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据阴影部分的面积的一半等于半圆的面积减去△AOB的面积，列式计算即可得解，

解答 解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD且OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3，
OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴阴影部分的面积=[$\frac{1}{2}$•π（$\frac{5}{2}$）²-$\frac{1}{2}$×4×3]×2=$\frac{25}{4}$π-12．
故选：A．

点评 本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记性质并观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键．