Question

（2003•宜昌）（1）下面是明明同学的作业中，对“已知关于x方程x²+kx+k²-k+2=0，判别这个方程根的情况．”一题的解答过程，请你判断其是否正确，若有错误，请你写出正确解答．
解：△=（k）²-4×1×（k²-k+2）
=-k²+4k-8
=（k-2）²+4
∵（k-2）²≥0，4＞0，∴△=（k-2）²+4＞0
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）如图，一防洪拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC=3米，坝高BE=6米，坡角α为45°，坡角β为63°，求横断面（梯形ABCD）的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据判别式来判断根的情况时，计算的步骤要准确；
（2）过点C作CF⊥AD于F，利用直角三角形的特点来计算．
解答：解：（1）不正确．
△=（k）²-4×1×（k²-k+2）
=-k²+4k-8
=-（k-2）²-4
∵-（k-2）²≤0，-4＜0，
∴△=-（k-2）²-4＜0
∴原方程无实数根．

（2）过点C作CF⊥AD于F，则BE=CF=6，
∴AE=BE=6，
又∵Rt△CDF中，∠α=63°，CF=6，
∴cot63°=DF：CF，
又∵CF=6，
∴DF=CF•cot63°=6×0.5=3，
∴AD=AE+EF+FD=6+3+3=12，
∴S_梯形ABCD=12（BC+AD）•BE=12（3+12）×6=45（平方米）．
答：梯形ABCD面积为45平方米．
点评：解答问题是步骤要正确，细致．第二题要用到解直角三角形的有关知识．