Question

在△ABC中，已知∠A=60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x²-3mx+3=0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．

Answer 1

分析：先求出一元二次方程的解，再根据特殊角的三角函数值求出各角的度数，判断三角形的形状．

解答：解：∵∠A=60°，∴tanA=

3

．
把x=

3

代入方程2x²-3mx+3=0得2（

3

）²-3

3

m+3=0，解得m=

3

．
把m=

3

代入方程2x²-3mx+3=0得2x²-3mx+3=0，解得x₁=

3

，x₂=

3

2

．
∴cosB=

3

2

，即∠B=60度．
∴∠C=∠A=∠B=60°，即△ABC是等边三角形．

点评：本题较复杂，涉及到一元二次方程的解法，特殊角的三角函数值，及等边三角形的性质需同学们熟练掌握．