Question

（1）如图①，已知弧AB，用尺规作图，作出弧AB的圆心P；
（2）如图②，若弧AB半径PA为18，圆心角为120°，半径为2的⊙O，从弧AB的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转多少周？

Answer 1

分析：（1）连接AB，任意作一弦AC，然后分别作弦AB、AC的垂直平分线，相交于一点，则这点即为所求作的弧AB的圆心P；
（2）根据弧长计算公式求出弧AB的长度，然后求出⊙O在弧AB上滚动的周数，再根据⊙O在点B、A处分别旋转180°，正好自转1周，然后解答即可．

解答：解：（1）如图所示，点P即为所求作的弧AB的圆心；

（2）弧AB的长=

120•π•18

180

=12π，
⊙O的周长=2πr=2π×2=4π，
∴⊙O滚动的长度为2×12π=24π，
滚动过程中自转周数=24π÷4π=6，
又⊙O在点B处由外侧转到内侧自转180°，在点A处由内侧转到外侧自转180°，正好等于1周，
6+1=7，
所以最后转回到初始位置，⊙O自转7周．

点评：本题考查了弧的圆心的作法，根据垂径定理，作弧上的任意两弦的垂直平分线，交点即为所求作的圆心．