Question

若二次函数y=（x-m）²-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是

1. A.
   m=3
2. B.
   m＞3
3. C.
   m≥3
4. D.
   m≤3

Answer 1

C
分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．
解答：∵二次函数的解析式y=（x-m）²-1的二次项系数是1，
∴该二次函数的开口方向是向上；
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），
∴该二次函数图象在[-∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；
而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，
∴x≤3，
∴x-m≤0，
∴m≥3．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k-h）x²-b中的h，b的意义．