Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周长为40cm，则CD的长为

1. A.
   4cm
2. B.
   5cm
3. C.
   8cm
4. D.
   10cm

Answer 1

C
分析：根据BD平分∠ABC可判断出△DCB是等腰三角形，再结合∠A=60°可确定△ABD是直角三角形，从而设CD=x，利用周长可求出答案．
解答：∵BD平分∠ABC，
∴∠CDB=∠DBA=∠BDC=30°，
∴DC=CB=AD，
又∵∠A=60°，
∴△ABD是直角三角形，
设CD=x，则AD=CD=CB=x，AB=2AD=2x，
∴5x=40，
∴x=8cm．
故选C．
点评：本题涉及到直角三角形的一个定理（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）以及等腰梯形的性质的运用．