Question

在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=20cm，AC=15cm；AD=12cm，点E在AB边上，点F、G在BC边上，点H不在△ABC外．如果四边形EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是________cm．

Answer 1

或3
分析：根据题意画出图形（有两种情况），如果四边形EFGH是符合要求的最大的正方则点H，在AC上，由勾股定理先求出BD和CD的值，设正方形边长为x，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出x．
解答：①当AD在三角形内部是，
∵AD⊥BC于点，
∴BD===16cm，
∴CD===9cm，
∴BC=BD+CD=25，
设正方形边长为x，设正方形交AD于点P，则AP=（12-x）cm，
∵EH∥PG，
∴△AEH∽△ABC，
∴=，
即，
解出：x=；
②当AD在BC延长线上时，GD=9，BD=16，设正方形边长为x，设正方形交AB于点P，
则BF=（7-x）cm，
∴，
∴x=3，
故答案为：或3．
点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质在实际问题的应用，解题的关键是正确的画出图形．