Question

若一组数据2，3，5，a的平均数是3；数据3，7，a，b，8的平均数是5；数据a，b，c，9的平均数是5，则数据a，b，c，9的方差是

 

．

Answer 1

分析：先由平均数的公式计算出a、b、c的值，再根据方差的公式计算．

解答：解：由题意得：a=12-（2+3+5）=2，b=25-（3+7+2+8）=5，c=20-（2+5+9）=4，
∴数据2，5，4，9的平均数为：5，
∴数据2，5，4，9的方差为：S²=

1

4

[（2-5）²+（5-5）²+（4-5）²+（9-5）²]=6.5．
故填6.5．

点评：本题考查了平均数和方差的定义．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．