Question

19．如图所示，一直按此规律进行下去，试求第10个直角三角形的斜边长为多少？第n个直角三角形的斜边长又为多少？

Answer 1

分析 先求出第一个直角三角形的斜边长，再求出第二、三个斜边长，找出规律即可得出结论．

解答 解：解：∵在第一个直角三角形中，斜边长=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$；
在第二个直角三角形中，斜边长=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$；
在第三个直角三角形中，斜边长=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{4}$，
…，
∴第10个直角三角形斜边长=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{10}）^{2}}$=$\sqrt{11}$，
第n个直角三角形的斜边长=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{n}）^{2}}$=$\sqrt{1+n}$．
第10个直角三角形的斜边长为$\sqrt{11}$，第n个直角三角形的斜边长为$\sqrt{n+1}$．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意找出规律是解答此题的关键．