Question

3．先化简，再求值$\frac{a-b}{a}$$÷（a-\frac{2ab-{b}^{2}}{a}）$，其中a=$\sqrt{3}+1$，b=$\sqrt{3}-1$．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，分式化为最简根式后，把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-b}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$
=$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{1}{a-b}$，
当a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意分式混合运算的顺序，其次要注意把结果化为最简分式．