Question

11、△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F．若FC=3cm，则BF=

6cm

．

Answer 1

分析：利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF=6．

解答：解：连接AF．
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°；
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF，∠FAC=30°，
∴∠BAF=90°，
∴BF=2AF（30°直角边等于斜边的一半），
∴BF=2CF=6cm．
故答案是：6cm．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形．解题的时，通过作辅助线AF构造直角三角形ABF，利用垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等以及等腰三角形的两个底角相等等知识求得BF的长度．