Question

1．A路口的交通信号灯依次显示为红灯亮20秒，绿灯亮40秒，再红灯亮20秒，绿灯亮40秒，如此连续不断循环显示下去…
（1）求A路口显示红灯的概率．
（2）小亮上班路上会遇到A，B两个路口，B路口红绿灯的显示方式和A路口完全相同，求他在上班路上两次都遇到红灯的概率．

Answer 1

分析 （1）根据概率公式，用红灯亮起时间除以每个循环的总时间即可得；
（2）将绿灯亮起的时间划分为第1个20秒和第2个20秒，记作绿₁、绿₂，画出树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．

解答 解：（1）∵交通信号灯红灯亮20秒，绿灯亮40秒，
∴A路口显示红灯的概率为$\frac{20}{20+40}$=$\frac{1}{3}$；

（2）将绿灯亮起的时间划分为第1个20秒和第2个20秒，记作绿₁、绿₂，
画树状图如下：

则共有9种等可能结果，每种结果出现的可能性相等，
其中两次都是红灯的有1种，
∴他在上班路上两次都遇到红灯的概率为$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表或树形图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件可能发生的结果数m，然后根据概率的概念计算得到这个事件的概率P=$\frac{m}{n}$．