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定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心.如图1,PH=PJ,PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内心.

(1)如图2,∠AFD与∠DEC的角平分线FP,EP相交于点P.求证:点P是四边形ABCD的准内心.
(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内心.(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)
(3)同样,我们定义:到凸四边形一组对角顶点的距离相等,到另一组对角顶点的距离也相等的点叫凸四边形的准外心.若QA=QC,QB=QD,则点Q就是四边形ABCD的准外心.那么你认为Q是______和______的交点.

(1)证明:作PI⊥FD,PJ⊥DE,PG⊥AF,PH⊥EC,
∵EP平分∠DEC,
∴∠PED=∠CEP,
在△PEJ和△PEH中,
∠PED=∠CEP,PE=PE,∠PHE=∠PJE,
∴△PEJ≌△PEH,
∴PJ=PH,
同理,可证△PGF≌△PIF,
∴PG=PI,
∴点P是四边形ABCD的准内心;

解:(2)平行四边形对角线AC、BD的交点P1就是准内心,如图3(1);
或者取平行四边形两对边中点连线的交点P1就是准内心,如图3(2);
梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内心.如图4;

(3)根据凸四边形的准外心定义即可得出四边形ABCD的准外心Q是AC的中垂线和BD的中垂线的交点;
故答案为:AC的中垂线,BD的中垂线.
分析:(1)只要证得PJ=PH,PG=PI,即可得出结论;通过证明△PEJ≌△PEH和△PGF≌△PIF即可得出;
(2)根据平行四边形的性质,对角线互相平分,可得出交点既是准内心;根据角平分线的性质定理和梯形中位线的性质定理,可得梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点即为准内心;
(3)根据凸四边形的准外心定义即可得出四边形ABCD的准外心.
点评:本题考查了作图-与应用与设计作图,用到的知识点是多边形的准内、心角平分线、中位线的性质定理等;可通过证明三角形全等来证得结论.
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科目:初中数学 来源: 题型:

26、定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1,PH=PJ,PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内点.

(1)如图2,∠AFD与∠DEC的角平分线FP,EP相交于点P.求证:点P是四边形ABCD的准内点.
(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)
(3)判断下列命题的真假,在括号内填“真”或“假”.
①任意凸四边形一定存在准内点.(

②任意凸四边形一定只有一个准内点.(

③若P是任意凸四边形ABCD的准内点,则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD.(

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科目:初中数学 来源: 题型:

25、定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心.如图1,PH=PJ,PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内心.
(1)如图2,∠AFD与∠DEC的角平分线FP,EP相交于点P.求证:点P是四边形ABCD的准内心.
(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内心.(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)如图2,∠AFD与∠DEC的角平分线FP,EP相交于点P.求证:点P是四边形ABCD的准内心.
(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内心.(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)
(3)同样,我们定义:到凸四边形一组对角顶点的距离相等,到另一组对角顶点的距离也相等的点叫凸四边形的准外心.若QA=QC,QB=QD,则点Q就是四边形ABCD的准外心.那么你认为Q是
AC的中垂线
AC的中垂线
BD的中垂线
BD的中垂线
的交点.

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科目:初中数学 来源:台州 题型:解答题

定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1,PH=PJ,PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内点.

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(1)如图2,∠AFD与∠DEC的角平分线FP,EP相交于点P.求证:点P是四边形ABCD的准内点.
(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)
(3)判断下列命题的真假,在括号内填“真”或“假”.
①任意凸四边形一定存在准内点.(______)
②任意凸四边形一定只有一个准内点.(______)
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点,则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD.(______)

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