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等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的


  1. A.
    3倍
  2. B.
    5倍
  3. C.
    4倍
  4. D.
    2倍
C
分析:根据题意画出图形,设O是等边三角形ABC的内心,连接OB,OA,延长AO交BC于D,根据等边三角形的性质得出O也是△ABC的外心,∠OBD=30°,AD⊥BC,推出OB=2OD,分别求出等边三角形ABC的外接圆、内切圆的面积,即可求出答案.
解答:
设O是等边三角形ABC的内心,连接OB,OA,延长AO交BC于D,
∵三角形ABC是等边三角形,
∴O也是△ABC的外心,∠OBD=∠ABC=30°,AD⊥BC,
∴OB=2OD,
∵等边三角形ABC的外接圆的面积是π×OB2=π(2OD)2=4πOD2
等边三角形ABC的内切圆的面积是π×OD2
∴等边三角形ABC的外接圆面积是内切圆面积的4倍,
故选C.
点评:本题考查了等边三角形的性质,三角形的内切圆与外接圆,含30度角的直角三角形性质等知识点的应用,关键是求出OB=2OD,主要考查了学生的计算能力,题型较好,难度也适中.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,△ABC是边长为a的等边三角形,O为△ABC的中心.将△ABC绕着中心O旋转120°.
①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少?
②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且AD=2DB,BE=2EC,CF=2FA,试画出△DEF,说明它的形状,并计算它的周长;
③根据“线动成面”的道理,△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么?并计算出此图形的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,△ABC是边长为a的等边三角形,O为△ABC的中心.将△ABC绕着中心O旋转120°.
①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少?
②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且AD=2DB,BE=2EC,CF=2FA,试画出△DEF,说明它的形状,并计算它的周长;
③根据“线动成面”的道理,△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么?并计算出此图形的面积.

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如图,△ABC是边长为a的等边三角形,O为△ABC的中心.将△ABC绕着中心O旋转120°.
①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少?
②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且AD=2DB,BE=2EC,CF=2FA,试画出△DEF,说明它的形状,并计算它的周长;
③根据“线动成面”的道理,△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么?并计算出此图形的面积.

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