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    （2004•海淀区）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作圆B．若点D是x轴上的一动点，连接AD交圆B于点C．
    （1）当tan∠DAO=时，求直线BC的解析式；
    （2）过点D作DP∥y轴与过B、C两点的直线交于点P，请任意求出三个符合条件的点P的坐标，并确定图象经过这三个点的二次函数的解析式；
    （3）若点P满足（2）中的条件，点M的坐标为（-3，3），求线段PM与PB的和的最小值，并求出此时点P的坐标．
    【答案】分析：（1）直径是OA，圆心为B，故B（0，1），根据tan∠1=tan∠2=，分别解直角△OKC，△AKC可得C点坐标为（，），又A（0，2），可求出直线BC解析式；
    （2）本题答案不唯一，可选定点D的坐标，推出点P的坐标，最好选择关于y轴的对称点，使抛物线解析式简单一些；
    （3）由于BC=BA，PD∥y轴，则PC=PD，将问题进行转化，PM+PB=PM+PC+CB=PM+PD+CB，故只有当直线DP经过点M（-3，3）时，PM+PD的值最小，由切割线定理求CD，由平行的相似三角形，利用相似比求PD，确定P点坐标．
    解答：解：（1）如图所示，当点D在x轴的正半轴上时，连接OC，过C点作CK⊥y轴于点K．
    ∵OA为圆B的直径，点C在圆B上
    ∴∠ACO=90°
    ∴∠1=∠2
    ∵tan∠1=
    ∴tan∠2=
    设OK的长为x，则KC=2x，可得AK=4x
    ∵点A的坐标为（0，2），OK+KA=OA
    ∴点B的坐标为（0，1），5x=2
    ∴x=
    ∴KC=
    ∴点C的坐标为（，）
    设直线BC的解析式为y=kx+1（k≠1），
    得：=k+1
    ∴k=-
    ∴直线BC的解析式为y=-x+1
    当点D在x轴的负半轴上时，同理可得直线BC的解析式为y=x+1
    ∴满足题意的直线BC的解析式为y=-x+1或y=x+1．

    （2）∵DP∥y轴
    ∴DP⊥x轴
    当点D位于如图的位置时，有D（1，0）
    可得P点的纵坐标为y=-×1+1=
    ∴点P的坐标为（1，）
    如图所示，当点D的坐标为（2，0）时，△AOD为等腰三角形
    连接OC
    ∵OA为圆B的直径
    ∴OC⊥AD
    ∴C为AD中点
    ∴BC∥OD
    又∵DP1∥y轴
    ∴点P1的坐标为（2，1）
    如图所示，类似地，可得点P2的坐标为（-2，1）
    设图象经过P、P1、P2、三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），得：
    ①=a+b+c；②1=4a+2b+c；③1=4a-2b+c
    解得a=，b=0，c=0
    ∴图象经过这三点的二次函数的解析式为y=x2．

    （3）如图所示
    ∵AB∥PD，
    ∴PD⊥x轴，
    ∵AB=BC
    ∴DP=PC
    ∴PM+PB=PM+PC+BC
    =PM+PD+BC
    由几何知识可知，当直线DP经过点M（-3，3）时，PM+PD的值最小
    又∵BC是圆B的半径
    ∴当直线BP过点M时，PM+PB的值最小
    ∴PM+PB的最小值是MD+BC=3+1=4
    ∵OD=3，OA=2
    由勾股定理有AD=
    又可证DO是圆B的切线
    ∴OD2=DC•AD
    ∴CD=，
    则AC=AD-CD=
    由△PDC∽△BAC，得：=
    即DP=
    ∴点P的坐标为（-3，）．
    点评：本题综合性强，考查了直线与圆，抛物线与圆的相关知识，用形数结合的观点，只有当D，P，M三点共线时PM+PD的值最小，结合切割线定理，相似比求出P点坐标．
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    （1）求出点A的坐标；
    （2）当m=-5时，求图象经过E、Q两点的一次函数的解析式；
    （3）当点E（m，n）在⊙P上运动时，猜想∠OQE的大小会发生怎样的变化？请对你的猜想加以证明．

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