Question

关于x的方程2x²-（m+2）x+2m-2=0有两个相等的实数根
（1）求m的值；
（2）求方程的解．

Answer 1

解：（1）根据题意得（m+2）²-4×2×（2m-2）=0，
整理得m²-12m+20=0，
解得m₁=2，m₂=10；

（2）当m=2时，原方程化为x²-2x+1=0，解得x₁=x₂=1；
当m=10时，原方程化为x²-6x+9=0，解得x₁=x₂=3．
分析：（1）根据判别式的意义得到（m+2）²-4×2×（2m-2）=0，然后解关于m的一元二次方程；
（2）分别把m=2或m=10代入方程得到一元二次方程，然后再分别利用因式分解法求解．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．