Question

半径为R的圆的内接正n边形的面积等于

 

．

Answer 1

分析：作OD⊥AB，求出∠AOD的度数，利用三角函数表示出圆的内接正n边形的边长和边心距，求出正三角形的面积，从而求出圆的内接正n边形的面积．

解答：解：半径为R的圆的内接正n边形的边长为AB=2Rsin

180°

n

，
边心距为OD=Rcos

180°

n

，
则正n边形的面积为：
n•

1

2

•2Rsin

180°

n

•Rcos

180°

n

=nR²sin

180°

n

•cos

180°

n

．
如图：

点评：此题考查了圆内接正n边形的半径和边心距的求法，以及据此计算出正多边形的面积，要求熟悉正多边形的性质和三角函数的相关运算．