Question

在平面直角坐标系中有△ABC与△A₁B₁C₁，其位置如图所示，
（1）将△ABC绕C点按______（填“顺”或“逆”）时针方向旋转______度时与△A₁B₁C₁重合．
（2）若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△A₁B₁C₁重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角度；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）依题意根据图形可知将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90度时与△A₁B₁C₁重合；

（2）若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△A₁B₁C₁重合，
如图，分别连接A₁A′，B₁B′，然后分别作C₁C′、B₁B′、A₁A′的垂直平线，三条垂直平分线交于P点，
故把平移后的△A′B′C′绕Q点逆时针旋转90°后即可与△A₁B₁C₁重合．
分析：（1）如图，根据已知条件容易确定旋转方向和旋转角，也就找到填空答案；
（2）如图，要判断将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△A₁B₁C₁重合，主要连接A₁A′，B₁B′，然后分别作C₁C′、B₁B′、A₁A′的垂直平分线，如果三条垂直平分线交于一点，就可以一次旋转与△A₁B₁C₁重合；如果不能交于一点就说明不能旋转重合．
点评：此题主要考查了旋转的性质及然后根据已知图形确定旋转方向和旋转角，由于旋转对应点与旋转中心的连线段相等，所以由此可以确定旋转中心是否存在，接着就可以判断是否旋转重合．此题作图比较难，对于学生的作图要求比较高，平时应该加强训练．