Question

函数y=x+4的图象l₁与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l₂与x轴交于点D，l₂⊥l₁，垂足为点E，如图，已知AC=4．
（1）求A点的坐标；
（2）求OD的长；
（3）求直线l₂的函数表达式．

Answer 1

解：（1）∵0=x+4，
∴x=-3，
∴点A（-3，0）．

（2）∵AC=4，AO=3，
∴OC=1．
设B（0，a），则a=4，即OB=4，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ABO=∠ACE，
∵∠ABO=∠ACE，∴△COD∽△BOA，
∴=，
∴OD=．

（3）设直线l₂的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．
∵直线l₂的经过点C（1，0）和点（0，）
∴
解得．
∴l₂的函数表达式y=-x+．
分析：（1）A点在x轴上，令y=0代入求值即可解得；
（2）根据已知条件先求出B点的坐标，再通过证明△COD∽△BOA，通过相似三角形的性质求出OD的长．
（3）设出函数的一般形式，再将已知的两个值代入即可解答．
点评：本题主要考查对一次函数的综合题，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．