Question

如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成37°夹角，且CB=4米．
（1）求钢缆CD的长度；
（2）若AD=2.1米，灯的顶端E距离A处1.8米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？（参考数据：sing37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）根据三角函数可求得CD；
（2）过点E作EF⊥AB于点F．由∠EAB=120°，得∠EAF=60°，再根据三角函数求得AF，从而得出答案．

解答：解：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB=

DB

DC

=0.6，
∴设DB=3x，DC=5x，
∴（3x）²+16=（5x）²，
解得x=±1（负值舍去），
∴CD=5米，DB=3米．

（2）如图，过点E作EF⊥AB于点F．
∵∠EAB=120°，
∴∠EAF=60°，
∴AF=AE•cos∠EAF=1.8×

1

2

=0.9（米），
∴FB=AF+AD+DB=0.9+2.1+3=6（米）．
∴灯的顶端E距离地面6米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，运用三角函数可得出答案．