Question

（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；

（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

 

 

Answer 1

【答案】

（1）解： ，

解不等式①得：x≤3，

解不等式②得，x＞﹣1，

则不等式的解集为：﹣1＜x≤3。

不等式组的解集在数轴上表示为：

（2）解：在Rt△BCD中，

∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6米，

∴BD=CD×sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92（米）。

∴AD=AB﹣BD≈6.5﹣4.92=1.58≈1.6（米）。

答：梯子的顶端与墙顶的距离AD为1.6米

【解析】

试题分析：（1）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

（2）在Rt△BCD中，根据∠BCD=55°，CD=6米，解直角三角形求出BD的长度，继而可求得AD=AB﹣BD的长度。