Question

（2013•槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x²-x-3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（　　）

• A．x＜-1或x＞

  1

  2

• B．x＜-1或

  1

  2

  ＜x＜3
• C．x＜-1或x＞3
• D．x＜-1或1＜x＜3

Answer 1

分析：联立两函数解析式求出交点A、B的坐标，再求出抛物线的对称轴，然后根据图象，点A左边的x的取值和对称轴右边到点B的x的取值都是所要求的取值范围．

解答：解：联立

y=x y=x2-x-3

，
解得

x1=-1 y1=-1

，

x2=3 y2=3

，
所以，A（-1，-1），B（3，3），
抛物线的对称轴为直线x=-

-1

2×1

=

1

2

，
∴当-1＜x＜3时，PQ=x-（x²-x-3）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
当x＜-1或x＞3时，PQ=x²-x-3-x=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是x＜-1或1＜x＜3．
故选D．

点评：本题考查了二次函数与不等式，主要利用了联立两函数解析式求交点的方法，以及数形结合的思想．