Question

5．数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…，观察并猜想第八个数是517．

Answer 1

分析 设该数列中第n个数为a_n（n为正整数），根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律“a_n=2a_n-1-1”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设该数列中第n个数为a_n（n为正整数），
观察，发现规律：a₁=3=2+1，a₂=5=2a₁-1，a₃=9=2a₂-1，a₄=17=2a₃-1，…，
a_n=2a_n-1-1．
∴a₈=2a₇-1=2×（2a₆-1）-1=2×[2（2a₅-1）-1]-1
=2×{2×[2×（2a₄-1）-1]-1}-1
=517，
故答案为：517．

点评 本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是找出变换规律a_n=2a_n-1-1．本题属于基础题，难度不大，好在该题目中只叫求第6个数是多少，只需找出相邻两数之间的关系套入数据即可得出结论，若所求数据较大，需用到错位相减法表示出a_n的通式．