Question

20．先化简，再求值：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{x}{x-1}$）÷$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=2tan45°．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．

解答 解：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{x}{x-1}$）÷$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{（x+1）+x（x+1）}{（x+1）（x-1）}×\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$
=$\frac{（x+1）（x+1）}{（x+1）（x-1）}×\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$
=x-1，
当x=2tan45°=2×1=2时，原式=x-1=2-1=1．

点评 本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．