Question

用适当方法解下列方程：
（1）2x²-5x-3=0
（2）16（x+5）²-9=0
（3）（x²+x）²+（x²+x）=6．

Answer 1

分析：（1）用公式法解一元二次方程，先找a，b，c；再求△；再代入公式求解即可；
（2）用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化为（x+5）²=

9

16

，直接开方即可；
（3）设t=x²+x，将原方程转化为一元二次方程，求解即可．

解答：解：（1）∵a=2，b=-5，c=-3，△=b²-4ac=（-5）²-4×2×（-3）=25+24=49，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

5± 49

4

=

5±7

4

，
∴x₁=3，x₂=-

1

2

；

（2）整理得，（x+5）²=

9

16

，
开方得，x+5=±

3

4

，
即x₁=-4

1

4

，x₂=-5

3

4

，

（3）设t=x²+x，将原方程转化为t²+t=6，
因式分解得，（t-2）（t+3）=0，
解得t₁=2，t₂=-3．
∴x²+x=2或x²+x=-3（△＜0，无解），
∴原方程的解为x₁=1，x₂=-2．

点评：本题考查了一元二次方程的几种解法：①公式法；②直接开平方法；③换元法．