Question

已知AB∥CD，直线l与AB、CD分别交于点E、F，点P是直线CD上的一个动点（点P不与F重合），点M在EF上，且∠FMP=∠FPM，
（1）如图1，当点P在射线FC上移动时，若∠AEF=60°，则∠FPM=

30°

；假设∠AEF=a，则∠FPM=

1

2

α

；
（2）如图2，当点P在射线FD上移动时，猜想∠FPM与∠AEF有怎样的数量关系？请你说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补以及△PFM的内角和是180°填空；
（2）根据两直线平行，内错角相等和三角形的内角和为180度，易得∠FPM=90°-

1

2

∠AEF．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠MFP=180°．
∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°，
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF；
∵∠FMP=∠FPM，
∴∠FPM=

1

2

∠AEF；
∴若∠AEF=60°，则∠FPM=30°；
若∠AEF=a，则∠FPM=

1

2

α；

（2）∠FPM=90°-

1

2

∠AEF．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠MFP（两直线平行，内错角相等）．
∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°，
∴∠FMP+∠FPM=180°-∠MFP=180°-∠AEF；
∵∠FMP=∠FPM，
∴∠FPM=90°-

1

2

∠AEF．

点评：本题考查了三角形内角和定理和平行线的判定与性质．解得该题时，注意充分利用隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和的180°．