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如图,已知正方形ABCD的边长为4,将正方形置于平面直角坐标系xOy中,使AB在x轴的负半轴上,A点的坐标是(-1,0).
(1)若经过点C的直线y=-
125
x-8
与x轴交于点E,求四边形AECD的面积;
(2)是否存在经过点E的直线l将正方ABCD分成面积相等的两部分?若存在,求出直线l的解析式;若不存在,请说明理由.
分析:(1)先根据正方形ABCD的边长为4,A点的坐标是(-1,0)求出B点坐标,再把y=0代入直线y=-
12
5
x-8
即可求出x的值,故可得出E点坐标,由梯形的面积公式即可求出四边形AECD的面积;
(2)连接BD,求出BD的中点F的坐标,利用待定系数法求出直线EF的解析式即可.
解答:解:(1)∵正方形ABCD的边长为4,A点的坐标是(-1,0),
∴B(-5,0),
∵当y=0时,-
12
5
x-8=0,解得x=-
10
3

∴E(-
10
3
,0),
∴AE=|-
10
3
+1|=
7
3

∴S四边形AECD=
1
2
(CD+AE)×AD=
1
2
×(4+
7
3
)×4=
38
3


(2)存在经过点E的直线l将正方ABCD分成面积相等的两部分.理由如下:
连接BD,设BD的中点为F,连接EF,
∵B(-5,0),D(-1,4),
∴F(-3,2),
∵经过正方形中心的直线将正方形分成面积相等的两部分,
∴经过点E、F的直线将正方ABCD分成面积相等的两部分,
设直线EF的解析式是y=kx+b(k≠0).
又∵E(-
10
3
,0),
2=-3k+b
0=-
10
3
k+b

解得,
k=6
b=20

∴直线l的解析式是y=6x+20.
点评:本题考查了梯形的面积公式、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质等知识点.注意,设直线方程y=kx+b时,不要忘记k≠0这一条件.
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a
a
时,S△FGE=S△FBE;当CE=
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
 时,S△FGE=3S△FBE

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