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    已知a=-3，是否存在实数b使等式（a+b）2+2（a+b）+1=0成立？若存在求出b的值；若不存在请说明理由．

    解：设存在整数b，使得等式（a+b）2+2（a+b）+1=0成立，
    则（a+b+1）2=0，
    解得：a+b+1=0，
    即：b=-a-1=-（-3）-1=2，
    故存在整数2，使得原方程成立．
    分析：假设存在这样的整数b使得原式成立，然后将等式的左边因式分解后求得b值即可．
    点评：本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是把a+b看成一个整体并将方程的左边因式分解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂精英家教网直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，y=ax2+bx-3过（2，-3），与x轴交于A（-1，0），B（x2，0），交y轴于C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于D，是否存直线y=kx+1将四边形ACDB分成面积相等的两部分，若存在，请求k的值；若不存在，请说明理由；
    （3）若直线y=m（-3＜m＜0）与线段AC、BC分别交于D、E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DPE为等腰直角三角形，若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
    （1）求抛物线的对称轴；
    （2）求A点坐标并求抛物线的解析式；
    （3）若点P在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存，请直接作出；不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点G．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（13）（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
    （1）求抛物线的对称轴；
    （2）求A点坐标并求抛物线的解析式；
    （3）若点P在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存，请直接作出；不存在，请说明理由．

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