Question

某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．

小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．

小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．

【利润=（销售价-进价）销售量】

（1）请根据他们的对话填写下表：

销售单价x（元/kg）	10	11	13
销售量y（kg）

（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）300，250，150；（2）y=﹣50x+800；（3）W=﹣50（x-12）²+800，12元，800元

【解析】

试题分析：（1）根据题意得到每涨一元就少50千克，则以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克；

（2）先判断y是x的一次函数．利用待定系数法求解析式，设y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）根据每天获取的利润=每千克的利润×每天的销售量得到W=（x-8）y=（x-8）（-50x+800），然后配成顶点式得y=-50（x-12）²+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可．

（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，

∴每涨一元就少50千克，

∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．

（2）判断：y是x的一次函数，设y=kx+b，

∵x=10，y=300；x=11，y=250，

∴，解得，

∴y=﹣50x+800，

经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，

∴y=﹣50x+800；

（3）由题意得W=(x﹣8)y=(x﹣8)(﹣50x+800)=﹣50x²+1200x-6400=﹣50（x-12）²+800

∵a=﹣50<0，

∴当x=12时，W的最大值为800，

即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．

考点：二次函数的应用

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．