Question

如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F在BC上，BF：FC=1：3，则△DEF的面积为

 

．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是正方形，即可得AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠B=∠C=90°，又由E为AB的中点，BF：FC=1：3，即可求得AE，BE，BF，CF的长，然后由S_△DEF=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△BEF-S_△CDF，即可求得△DEF的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠B=∠C=90°，
∵E为AB的中点，BF：FC=1：3，
∴AE=BE=

1

2

AB=2，BF=

1

4

BC=1，CF=

3

4

BC=3，
∴S_△DEF=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△BEF-S_△CDF=4×4-

1

2

×4×2-

1

2

×2×1-

1

2

×3×4=5．
故答案为：5．

点评：此题考查了正方形的性质以及三角形面积得求解方法．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．