Question

已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P．
（1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系；
（2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．

Answer 1

解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP=90°．
∵∠AOB=30°，OP=24cm，
∴PC=OP=12cm．
（1）当r=12cm时，r=PC，
∴⊙P与OB相切，
即⊙P与OB位置关系是相切．

（2）当⊙P与OB相离时，r＜PC，
∴r需满足的条件是：0cm＜r＜12cm．
分析：（1）过点P作PC⊥OB，垂足为C根据含30度角的直角三角形性质求出PC，得出PC=r，则得出⊙P与OB位置关系是相切；
（2）根据相切时半径=12，再根据当r＜d时相离，即可求出答案．
点评：本题考查了直线与圆的位置关系和含30度角的直角三角形性质，注意：已知圆的半径r，圆心到直线l的距离为d，①当d＞r时，直线l与圆相离，②当d=r时，直线l与圆相切，③当d＜r时，直线l与圆相交．