Question

15．已知2^x=8^y+1，9^y=3^x-9，则式子$\frac{1}{3}$x$+\frac{1}{2}$y的值为10．

Answer 1

分析 首先根据幂的乘方的运算方法：（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数），分别求出x、y的值各是多少，然后把求出的x、y的值代入，求出式子$\frac{1}{3}$x$+\frac{1}{2}$y的值为多少即可．

解答 解：∵2^x=8^y+1，
∴2^x=2^3（y+1），
∴x=3y+3…（1）
∵9^y=3^x-9，
∴3^2y=3^x-9，
∴2y=x-9…（2）
由（1）（2），解得
x=21，y=6，
∴$\frac{1}{3}$x$+\frac{1}{2}$y
=$\frac{1}{3}$×21+$\frac{1}{2}$×6
=7+3
=10
故答案为：10．

点评 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出x、y的值各是多少．