Question

在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC．
（1）试写出四边形DFCE的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数关系式．
（2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20m²．

Answer 1

解：（1）在△ABC中，由勾股定理得：AC==12，
由题意可知，作DM⊥AC，
AD=2t，又AB=BC，DE∥BC，
所以DE=2t，AE=2t，CE=12-2t，
四边形DFCE的高DM=t，
所以四边形DFCE的面积S=CE•DM=（12-2t）•t．

（2）S=（12-2t）t=20，
解之得t=1或t=5，且t=1或t=5都合理，故为所求．
分析：由题意可确定四边形DFCE为平行四边形，所以计算面积用底边长乘以高；因此只需确定底边长及高即可，第二问中将面积代入计算即可．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握直角三角形的性质，以及平行四边形面积的求解方法是解题的关键．