Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

k

x

的图象上另一点C（n，一2）．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
（3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数k的几何意义求出k的值，继而确定点A、点C的坐标，利用待定系数法可求出直线y=ax+b的解析式；
（2）根据解析式求出点M的坐标，在Rt△ABM中求出AM即可；
（3）设点P纵坐标为y，根据△MBP的面积为8，求出y，继而可求出点P的坐标．

解答：解：（1）∵△AOB的面积为2，
∴

|k|

2

=2，
又∵函数图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-4，
故y=-

4

x

，
则点A的坐标为（-1，4），点C的坐标为（2，-2），
将点A（-1，4），点C（2，-2），代入y=ax+b可得

-a+b=4 2a+b=-2

，
解得：

a=-2 b=2

，
故直线y=ax+b的解析式为：y=-2x+2；
（2）令y=0，可得x=1，
则点M的坐标为（1，0），
在Rt△ABM中，AB=4，BM=2，
则AM=

AB2+BM2

=2

5

；
（3）存在．
设点P的纵坐标为y，
则

1

2

BM×|y|=8，
解得：y=±8，
故点P的坐标为（-

1

2

，8）或（

1

2

，-8）．

点评：本题考查了反比例函数的综合，首先根据反比例函数k的几何意义求出k值是关键，要求我们熟练待定系数法求函数解析式，第三问关键去根据三角形的面积确定P点纵坐标．