如图.等腰直角△A1BC中.∠A1CB=90°.A1C=BC=1.点A1.C在直线l上.将△A1BC绕点A1顺时针旋转到位置①可得到A2.此时A1A2=$\sqrt{2}$,将位置①的三角形绕点A2顺时针旋转到位置②可得到点A3.此时A2A3=1,将位置②的三角形绕点A3顺时针旋转到位置③可得到点A4.此时A3A4=1,点A1.A2.A3-A2015都在直线l上.按此规律继� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．如图，等腰直角△A₁BC中，∠A₁CB=90°，A₁C=BC=1，点A₁，C在直线l上，将△A₁BC绕点A₁顺时针旋转到位置①可得到A₂，此时A₁A₂=$\sqrt{2}$；将位置①的三角形绕点A₂顺时针旋转到位置②可得到点A₃，此时A₂A₃=1；将位置②的三角形绕点A₃顺时针旋转到位置③可得到点A₄，此时A₃A₄=1；点A₁，A₂，A₃…A₂₀₁₅都在直线l上，按此规律继续旋转，直至得到A₂₀₁₅为止；则A₂₀₁₄A₂₀₁₅=$\sqrt{2}$

分析根据图形得出A₁C=1，A₁A₂=$\sqrt{2}$；A₂A₃=1；A₃A₄=1；A₄A₅=$\sqrt{2}$，每三次循环一次，根据此规律解答即可．

解答解：由图形可得：
A₁C=1，A₁A₂=$\sqrt{2}$；A₂A₃=1；A₃A₄=1；A₄A₅=$\sqrt{2}$，
∵2014÷3=671…1，
∴A₂₀₁₄A₂₀₁₅=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评本题考查了点的规律，关键是根据图形得出点的规律每三次循环一次进行解答．

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14．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：
（1）四边形CFDE是矩形；
（2）四边形CFDE是菱形．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

12．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
【初步体验】
（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG=3，$\frac{FB}{GC}$=2．
（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．
求证：∠M=∠N．
【深入探究】
上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：
（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．
满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）