Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）
其中正确的结论的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：用二次函数图象的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，以及特殊的x=1、-1、2的特殊值，进行判定即可．

解答：解：①如图，抛物线开口方向向下，则a＜0．
对称轴为x=-

b

2a

=1，则b=-2a＞0，
抛物线与y轴交点（0，c）的纵坐标c＞0，
所以，abc＜0．
故①正确；

②当x=-1时，y=a-b+c＜0，所以b＞a+c．
故②错误； 

③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0．
故③正确； 

④因为a=-

1

2

b，又a-b+c＜0，所以2c＜3b．
故④正确；

⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤错误．
综上所述，①③④正确．
故选：C．

点评：主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，注意抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点以及一些特殊的函数值．