Question

为了响应全民健身运动，小王每天都进行晨跑运动．已知小王从A地跑到B地的速度为a米/分，时间为n分钟，称为第一阶段；又从B地跑到C地的速度为（a+20）米/分，时间为30分钟，称为第二阶段；假设这两个阶段的速度都是均匀的．
（1）当n=20，a=60时，试求小王从A地到C地的平均速度；
（2）设小王从A地到C地的平均速度为x米/分，y=

第一阶段的速度+第二阶段的速度

2

，有人探究“当n符合什么条件时，x=y”，于是取“n=40、50、60”，再求出相应的平均速度，然后断言：“无论n取任何正整数，x与y一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．

Answer 1

分析：（1）根据小王从A地跑到B地的速度为a米/分，时间为n分钟，又从B地跑到C地的速度为（a+20）米/分，时间为30分钟，故可知小王总路程为na+30（a+20），时间为30+n，由平均速度=总路程÷总时间即可求得结果．
（2）让x与y相等，看有没有相应的n的值．

解答：解：（1）

20×60+30×80

20+30

=72米/分．（4分）
（2）此说法不正确（1分）
令x=y，得：

na+30(a+20)

n+30

=

a+a+20

2

．（1分）
化简得：

600

n+30

=10．
解得：n=30．（1分）
所以当n=30时，x=y．
不符合这一说法的n的值为30．（1分）

点评：找到所求量的等量关系是解决问题的关键．有时候可用反证法来求解所给问题．