Question

如图，A、B、C表示建筑在一座比较险峻的名山上的三个缆车站的位置，AB、BC表示连接三个缆车站的钢缆．已知A、B、C所处位置的海拔高度分别为124m、400m、1000m，如图建立直角坐标系，即A（a，124）、B（b，400），C（c，1100），若直线AB的解析式为y=x+4，直线BC与水平线BC₁的交角为45度．
（1）分别求出A、B、C三个缆车站所在位置的坐标；
（2）求缆车从B站出发到达C站单向运行的距离．（精确到1m）．

Answer 1

解：（1）∵A（a，124），B（b，400）且都在直线y=x+4上，
则有，
解之，得，
∴A（240，124），B（792，400）．
∵直线BC与水平线BC₁的交角为45°，
∴tan45°=．
∵C（C，1100），
∴C₁（C，400），
∴tan45°==1，
∴C=1492，
∴C（1492，1100）；

（2）∵B（792，400），C（1492，1100），
∴BC==700≈990．
∴缆车从B站出发达到C站单向运行的距离990m．
分析：（1）根据A（a，124），B（b，400），且都在直线y=x+4上，列出方程组求出a，b的值，利用特殊角的三角函数值求出C，C₁点的坐标；
（2）由于B（792，400），C（1492，1100），根据勾股定理可求出BC的长．
点评：本题考查一次函数在实际生活中的运用，解答此题的关键是分别求出各点的坐标，较简单．