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【题目】如图,已知ABC中,BD平分ABC,点MBD上一点,过M点作EFBC,分别交ABACEF,作MNABBCN

1)试判断四边形BEMN是什么特殊四边形?并证明你的结论.

2)连接EN,将ABC再添加一个什么条件时,四边形EFCN是平行四边形?

【答案】1平行四边形BEMN是菱形;2BA=BC(条件答案不唯一).

【解析】

试题分析:因为四边形BEMN的对边都互相平行很容易得到是平行四边形,又因为BD平分ABC,所以很容易证得BEM是等腰三角形所以BE=EM,所以四边形BEMN是菱形;添一个条件:BA=BC即可.

解:(1)四边形BEMN是菱形,

EFBCMNAB

四边形BEMN是平行四边形,

EFBC

∴∠EMB=MBN

∵∠EBM=MBN

∴∠EMB=EBM

EB=EM

平行四边形BEMN是菱形;

2)条件:BA=BC(条件答案不唯一).

BA=BCBD平分ABC

BDAC

四边形BEMN是菱形,

BDEN

ACEN

EFCN

四边形EFCN是平行四边形.

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