【题目】如图,已知△ABC中,BD平分∠ABC,点M是BD上一点,过M点作EF∥BC,分别交AB、AC于E、F,作MN∥AB交BC于N.
(1)试判断四边形BEMN是什么特殊四边形?并证明你的结论.
(2)连接EN,将△ABC再添加一个什么条件时,四边形EFCN是平行四边形?
【答案】(1)平行四边形BEMN是菱形;(2)BA=BC(条件答案不唯一).
【解析】
试题分析:因为四边形BEMN的对边都互相平行很容易得到是平行四边形,又因为BD平分∠ABC,所以很容易证得△BEM是等腰三角形所以BE=EM,所以四边形BEMN是菱形;添一个条件:BA=BC即可.
解:(1)四边形BEMN是菱形,
∵EF∥BC,MN∥AB,
∴四边形BEMN是平行四边形,
∵EF∥BC,
∴∠EMB=∠MBN,
又∵∠EBM=∠MBN,
∴∠EMB=∠EBM,
∴EB=EM,
∴平行四边形BEMN是菱形;
(2)条件:BA=BC(条件答案不唯一).
∵BA=BC,BD平分∠ABC,
∴BD⊥AC,
∵四边形BEMN是菱形,
∴BD⊥EN,
∴AC∥EN,
又∵EF∥CN,
∴四边形EFCN是平行四边形.
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A. 对顶角相等B. 如果a=b,那么|a|=|b|
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B.y=﹣2(x﹣1)2+1
C.y=﹣2(x﹣1)2﹣1
D.y=﹣2(x+1)2﹣1
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【题目】如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
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