Question

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．

Answer 1

解：过O作OP⊥CD于P，
由垂径定理得PC=PD，
又∵CN⊥CD、DM⊥CD，
∴DM∥OP∥CN（垂直于同一条直线的两直线平行），又PC=PD，
∴OM=ON（平行线分线段成比例），又OA=OB，
∴OB-OM=OA-ON，
即BM=AN．
分析：证过O作OP⊥CD与P，由垂径定理得PC=PD，而CN，DM，OP相互平行，所以OM=ON所以BM=AN．
点评：本题主要利用垂径定理和平行线的性质来证明．