Question

在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，作DE∥BC，交AC于E，若AC=4，BC=6，则DE=________．

Answer 1

2.4
分析：过A作AF∥DC交BC延长线于F，求出AC=CF=4，求出AD：DB=2：3，求出AD：AB=2：5，证△ADE∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．
解答：
解：过A作AF∥DC交BC延长线于F，
则∠F=∠DCB，∠ACD=∠FAC，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB，
∴∠F=∠FAC，
∴AC=CF=4，
∵DC∥AF，
∴===，
∴=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，
∵BC=6，
∴DE=2.4，
故答案为：2.4．
点评：本题考查了平行线性质和判定，相似三角形性质和判定，等腰三角形的判定的应用，关键是求出AD：AB的值．