Question

19．如图，点A，B分别在直线CM，DN上，CM∥DN．

（1）如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD=180度（直接写出结果）；
（2）如图2，点P₁是直线CM、DN之间的一个点，连接AP₁、BP₁．求：∠CAP₁+AP₁B+∠P₁BD的值（写出求解过程）；
（3）如图3，点P₁、P₂是直线CM、DN之间的两个点，连接AP₁、P₁P₂、P₂B．求：∠CAP₁+∠AP₁P₂+∠P₁P₂B+∠P₂BD=540度（直接写出结果）．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行线的性质得到两个同旁内角的和即可；
（2）过点P₁作平行于CM和DN的平行线，利用同旁内角的和为180°即可得到答案；
（3）过点P₁、P₂作平行于CM和DN的平行线，利用同旁内角的和为180°即可得到答案．

解答 解：（1）∵CM∥DN．
∴∠CAB+∠ABD=180°；
故答案是：180．

（2）如图2，过点P₁作平行于CM和DN的平行线，
∴∠AP1E+∠CAP1=180°，∠EP₁B+∠P₁BD=180°，
∴∠CAP₁+∠AP₁B+∠P₁BD=∠AP₁E+∠CAB+∠EP₁B+∠P₁BD=180°+180°=360°；

（3）如图3，过点P₁、P₂作平行于CM和DN的平行线，
∴∠AP1E+∠CAP1=180°，∠EP₁P₂+∠P₁P₂F=180°，∠FP₂B+∠P₂BD=180°，
∴∠CAP₁+∠AP₁P₂+∠P₁P₂B+∠P₂BD=∠AP₁E+∠CAP₁+∠EP₁P₂+∠P₁P₂F+∠FP₂B+∠P₂BD=3×180°=540°；
故答案是：540．

点评 本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确的作出辅助线，利用平行线的性质进行证明．