Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：连接OF、OE、AF，OE、AF交于点G．根据已知可知图中两阴影部分面积之和=S_扇形OBF-S_△OBF+S_梯形CFOE-S_扇形OEF
=S_梯形CFOE-S_△OBF．
解答：解：连接OF、OE、AF，OE、AF交于点G．
∵以AB为直径的⊙O与CD相切于E，
∴∠AFB=∠DEO=90°，
∵AD∥BC，∠D=90°，
∴四边形AFCD、AGED是矩形．
∴OG=8÷2-2=2，AG=FG=2，
∴BF=4，
∴△OBF是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BOF=60°，
∴∠EOF=60°，
∴图中两阴影部分面积之和=S_扇形OBF-S_△OBF+S_梯形CFOE-S_扇形OEF
=S_梯形CFOE-S_△OBF
=（2+4）×2÷2-4×2÷2
=2．
故选C．
点评：本题考查了正三角形与圆，圆的切线性质，矩形的性质，组合图形的面积求法，具有较强的综合性．