Question

如图，边长为的正方形的中心为，中，，且绕点旋转时，能依次覆盖正方形各顶点（即各顶点在内）。 

（1）当为多少度时，覆盖的正方形部分的面积始终为正方形面积的？并说明理由；

（2）求满足（1）的的面积的最小值；

（3）若将条件中正方形换成正边形，其他条件不变，那么为多少度时，覆盖的正边形的面积始终为正边形的？这样的的面积最小值为多少？（要求：只写出结果，不写解答过程）

Answer 1

解（1）当时，

覆盖的正方形部分的面积始终为正方形面积的

当与对角线共线时，显然成立。

当与正方形对角线不共线时，不妨设交正方形边于点，点（如图）。

，∴。

又，

∴。∴。

（2）当点到的距离等于长时，面积最小。

，∴ 。∴的最小值=。

（3）符合条件的。

 的最小值=