Question

在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=8，CE=6，那么△ABC的面积等于

1. A.
   24
2. B.
   32
3. C.
   36
4. D.
   48

Answer 1

B
分析：先画出图形，连接DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F．由BD⊥CE，BD=8，CE=6，得CF=10，根据中位线的性质，求得DE，即得出BF=CF，S_△BEC=S_△ACE=S_△CEF，从而得出△ABC的面积．
解答：解：连接DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F．
∵BD和CE分别是两边上的中线，
∴DE=BC，
∵BD⊥CE，BD=8，CE=6，
∴FE⊥CE，EF=BD=8，
∴CF==10，
∵四边形BDEF为平行四边形，∴BF=DE，
∴BF=CF，∴S_△BEF=S_△CEF，
∵S_△BEC=S_△ACE，∴S_△ABC=S_△CEF，=×6×8÷2=32．
故选B．
点评：本题考查了三角形的中位线定理和三角形面积的求法，注：三角形的中位线把三角形的面积等分成两份．